Sở GD - ĐT HƯNG YÊN LẦN 1

 Câu 1. Cho $a > 0;b > 0$ thỏa mãn ${a^2} + {b^2} = 7ab.$ Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?
(A) $3\log \left( {a + b} \right) = \frac{1}{2}\left( {{{\log }_a} + {{\log }_b}} \right)$ 
(B) $\log \frac{{a + b}}{3} = \frac{1}{2}\left( {{{\log }_a} + {{\log }_b}} \right)$
(C) $2\left( {{{\log }_a} + {{\log }_b}} \right) = \log \left( {7ab} \right)$
(D) $\log \left( {a + b} \right) = \frac{3}{2}\left( {{{\log }_a} + {{\log }_b}} \right)$

 Câu 2. Số canh của một hình lập phương là 
(A) 8
(B) 12
(C) 16
(D) 10

 Câu 3. Trong các hàm số sau, hàm số nào luôn đồng biến trên từng khoảng xác định của nó?
$y = \frac{{2x + 1}}{{x + 1}}\left( I \right);\,\,y =  - {x^4} + {x^2} - 2\left( {II} \right);\,\,y = {x^3} - 3x - 5\left( {III} \right).$
(A) I và II
(B) Chỉ I
(C) I và III 
(D) II và III

 Câu 4. Điểm cực đại của đồ thị hàm số $y = {x^3} - 5{x^2} + 7x - 3$
(A) $\left( {\frac{7}{3};\frac{{32}}{{27}}} \right)$
(B) $\left( {\frac{7}{3};\frac{{ - 32}}{{27}}} \right)$
(C) $\left( {1;0} \right)$ 
(D) $\left( {0; - 3} \right)$

 Câu 5. Giá trị lớn nhất của hàm số $y = 3\sin x - 4{\sin ^3}x$ trên khoảng $\left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right)$ bằng:
(A) 3
(B) 7
(C) 1
(D) -1

 Câu 6. Cho khối chóp có đáy là đa giác lồi có 7 cạnh. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
(A) Số mặt của khối chóp bằng 14 
(B) Số đỉnh của khối chóp bằng 15
(C) Số mặt của khối chóp bằng số đỉnh của nó 
(D) Số cạnh của khối chóp bằng 8

 Câu 7. Cho hàm số $y = f\left( x \right)$xác định trên các khoảng $\left( {0; + \infty } \right)$ và thỏa mãn $\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } f\left( x \right) = 2.$ Với giả thiết đó, hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?
(A) Đường thẳng $y = 2$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$
(B) Đường thẳng $x = 2$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$
(C) Đường thẳng $y = 2$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$
(D) Đường thẳng $x = 2$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$

 Câu 8. Cho hàm số $y = m{x^4} - \left( {m - 1} \right){x^2} - 2.$ Tìm tất cả các giá trị thực của m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị.
(A) $m \le 1$ 
(B) $0 < m < 1$
(C) $m > 0$
(D) $m \in \left( { - \infty ;0} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)$ 

 Câu 9. Tìm m đề đồ thị hàm số $y = \frac{{{x^2} + x - 2}}{{{x^2} - 2x + m}}$ có 2 tiệm cận đứng
(A) $m < 1$và $m \ne  - 8$
(B) $m \ne 1$ và $m \ne  - 8$
(C) $m > 1$ và $m \ne  - 8$
(D) $m > 1$

 Câu 10. Cho khối lăng trụ tam giác $ABC.A'B'C'$ có thể tích bằng 30 (đơn vị thể tích). Thể tích của khối tứ diện AB’C’C là:
(A) 12,5 (đơn vị thể tích).
(B) 10 (đơn vị thể tích). 
(C) 7,5 (đơn vị thể tích).
(D) 5 (đơn vị thể tích). 

 Câu 11. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy ABCD là hình thoi tâm I có cạnh bằng a, $\widehat {BAD} = {60^0}.$ Gọi H là trung điểm của IB và SH vuông góc với $\left( {ABCD} \right).$  Góc giữa SC và $\left( {ABCD} \right)$ bằng   Tính thể tích của khối chóp $S.AHCD$ 
(A) $\frac{{\sqrt {35} }}{{32}}{a^3}$
(B) $\frac{{\sqrt {39} }}{{24}}{a^3}$ 
(C) $\frac{{\sqrt {39} }}{{32}}{a^3}$ 
(D) $\frac{{\sqrt {35} }}{{24}}{a^3}$

 Câu 12. Cho khối tứ diện $ABCD.$ Lấy một điểm M nằm giữa A và B, một điểm N nằm giữa C và D. Bằng hai mặt phẳng $\left( {MCD} \right)$ và $\left( {NAB} \right)$ ta chia khối tứ diện đã cho thành bốn khối tứ diện:
(A) AMCN, AMND, BMCN, BMND 
(B) AMCN, AMND, AMCD, BMCN 
(C) BMCD, BMND, AMCN, AMDN 
(D) AMCD, AMND, BMCN, BMND

 Câu 13. Người ta muốn xây dựng một bồn chứa nước dạng khối hộp chữ nhật trong một phòng tắm. Biết chiều dài, chiều rộng, chiều cao của khối hộp đó lần lượt là 5m, 1m, 2m (như hình vẽ). Biết mỗi viên gạch có chiều dài 20cm, chiều rộng 10cm, chiều cao 5cm. Hỏi người ta cần sử dụng ít nhất bao nhiêu viên gạch để xây hai bức tường phía bên ngoài của bồn. Bồn chứa được bao nhiêu lít nước? (Giả sử lượng xi măng và cát không đáng kể)

(A) 1180 viên; 8800 lít
(B) 1182 viên; 8820 lít
(C) 1180 viên; 8820 lít
(D) 1182 viên; 8800 lít 

 Câu 14. Đạo hàm của hàm số $y = {10^x}$ là:
(A) $\frac{{{{10}^x}}}{{\ln 10}}$ 
(B) ${10^x}.\ln 10$ 
(C) $x{.10^{x - 1}}$
(D) ${10^x}$ 

 Câu 15. Cho hình chop $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành, M và N theo thứ tự là trung điểm của SA và SB. Tính tỉ số thể tích $\frac{{{V_{S.CDMN}}}}{{{V_{S.CDAB}}}}$ là:
(A) $\frac{1}{4}$ 
(B) $\frac{5}{8}$
(C) $\frac{3}{8}$ 
(D) $\frac{1}{2}$

 Câu 16. Cho hàm số $y = \frac{x}{{x - 1}}$ có đồ thị $\left( C \right).$ Tìm m để đường thẳng $d:y =  - x + m$ cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt?
(A) $1 < m < 4$
(B) $m < 0$ hoặc $m > 2$
(C) $m < 0$ hoặc $m > 4$
(D) $m < 1$ hoặc $m > 4$

 Câu 17. Biểu thức$Q = \sqrt x .\sqrt[3]{x}.\sqrt[6]{{{x^5}}}$ với $\left( {x > 0} \right)$ viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ là
(A) $Q = {x^{\frac{2}{3}}}$ 
(B) $Q = {x^{\frac{5}{3}}}$ 
(C) $Q = {x^{\frac{5}{2}}}$ 
(D) $Q = {x^{\frac{7}{3}}}$ 

 Câu 18. Cho hàm số $y = {x^4} - 2m{x^2} + 2m + {m^4}.$ Với giá trị nào của m thì đồ thị $\left( {{C_m}} \right)$ có 3 điểm cực trị, đồng thời 3 điểm cực trị đó tạo thành một tam giác có diện tích bằng 4
(A) $m = \sqrt[5]{{16}}$
(B) $m = 16$
(C) $m = \sqrt[3]{{16}}$ 
(D) $m =  - \sqrt[3]{{16}}$ 

 Câu 19. Giá trị của biểu thức $E = {3^{\sqrt 2  - 1}}{.9^{\sqrt 2 }}{.27^{1 - \sqrt 2 }}$ bằng:
(A) 1
(B) 27
(C) 9
(D) 3

 Câu 20. Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{{2x + 1}}{{x - 1}}$
(A) Tiệm cận đứng $x = 1,$ tiệm cận ngang $y =  - 1.$ 
(B) Tiệm cận đứng $y = 1,$ tiệm cận ngang $y = 2.$ 
(C) Tiệm cận đứng $x = 1,$ tiệm cận ngang $y = 2.$
(D) Tiệm cận đứng $x = 1,$ tiệm cận ngang $x = 2.$